關於除法

除法1 連減
除法2 平分
除法3 比較和直式
除法4 商數是二位數
除法5 商數是三位數
除法6 商數是多位數

標題應該說「關於整數除法」，就是小三第一次接觸的除法。

如果問人，舉一個會用到「25÷4＝6…1」的數學問題，最有可能的是「25顆蘋果，平分成4份，每份是6顆，還剩下1顆」，幾乎不會出現「25顆蘋果，每4顆一數，可以數6次，還剩下1顆」，也就是平分的概念深植人心，而連減的地位稍微遜色一點。

這情況對大人和小孩都是一樣的，因為除法牽涉到分數，「平分」的比重就變大了，所以我們的教育變成只強調平分，但我認為連減不能忘，其實他們有專有名詞，連減概念的除法叫「包含除」，平分概念的除法叫「等分除」，數學教育上建議不要和學生講這兩個，以免造成混淆，但我認為連減與平分的觀念一定要釐清，平分的概念雖然較為重要，但不代表連減在後面的單元就被不重視了，像我在＜除法3 比較和直式＞舉的星期例子，這對小三的學生稍微難一點，是一個在五六年級很常見的怎樣解題單元的問題，每個學生都知道要除以7、看餘數，但鮮少人可以說的出理由，因為一直想著平分…平分…當然是想不出個所以然。

還有一個是很常見的就在小六的速率單元，三個必背公式大家都知道，其實兩個除法的公式中有一個是連減，一個是平分。從小就有在釐清兩種除法的學生，公式不用背也知道怎麼解題，例如：

用每分鐘125公尺的速度跑完1000公尺，要多少分鐘？

小六學生都知道「時間＝距離÷速率」，所以會算1000÷125＝8。瞭解除法的學生會用「1000公尺的第一個125公尺要1分鐘，第二個125公尺再1分鐘……，所以我要知道『將1000公尺每125公尺一數，可以數幾次』？」他自然而然就知道該算什麼了。

24公里花了4小時，時速是多少公里？

這是另外一個問題，算速率，搬出公式就是「速率＝距離÷時間」，要算24÷4＝6。而瞭解的人會思考「在這4小時中，每一小時走的都一樣，走出來的24公里是4份一樣的距離累積來的，所以我想知道『把24公里平分成4等分，每一等分是多遠』？」

我不是說不用背公式，而是懂基礎觀念的話，公式可以得心應手地記下來，即使忘了也能解題，只是速度稍慢而已。如果不懂，迫於時間（一方面要考試驗收學習成效，一方面後面有新的單元需要這裡的知識）學生只能強記，這裡強記讓後面更加不懂，永遠的惡性循環。除法用到連減的情況不算少，小五小六因倍數那邊的應用問題更不用說了，其實到國高中即使是分數小數代數複雜的除法，也還是有連減的存在，我個人認為釐清這兩種除法真的是非常重要的事情。